ECUACIONES LINEALES

 


            Qué son ecuaciones lineales

Se llama ecuación lineal o ecuación de primer grado, a una igualdad planteada que involucra la presencia de una o más variables que sólo están elevadas a la primera potencia (o sea que no ves ningún exponente en las mismas) y que no contiene productos entre ellas. En otra palabras una ecuación lineal que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.


Pasos para resolver una ecuación lineal

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1 Quitamos paréntesis

Esto es, si hay expresiones del estilo

Entonces desarrollamos tomando en cuenta la propiedad distributiva, esto es  y también la ley de los signos será importante.

 

2 Quitamos denominadores

En el caso que existan términos fraccionarios en la expresión, debemos identificar los diferentes denominadores que haya, calcular el mínimo común multiplo (m.c.m) de estos y multiplicar la ecuación por el m.c.m.. O en vez del m.c.m, también puedes calcular el producto de todos los denominadores aunque se recomienda más el primero, pues es un número más pequeño o más simplificado. Por ejemplo:

multiplicamos la primera fracción por  

Aquí de nuevo podríamos necesitar quitar paréntesis para simplificar

 

3 Agrupamos los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro

Ya que hayamos hecho el paso 1 y paso 2, tendremos la suma y resta de términos con x y términos independientes de ambos lados de la ecuación, lo que sigue es juntar las  de un lado y los términos independientes del otro, para esto recuerda que si de un lado de la ecuación se está sumando un , por ejemplo, lo puedo pasar del otro lado con la operación inversa, es decir, quedaría  del otro lado

 

 

 

4 Reducimos los términos semejantes

Ya que tengo términos con  juntos, los sumo o resto dependiendo. De igual manera con los términos independientes, por ejemplo:

 

 

 

5Despejamos la incógnita

Si hay un coeficiente acompañando a la variable , como la está multiplicando lo pasaré del otro lado con la operación inversa, esto es, dividiendo. A esto le llamo despejar

 

A continuación, te mostraré algunos ejemplos de ecuaciones lineales con sus soluciones:

  1. 2x + 5 = 0 Solución: x = -5/2

  2. 3x - 6 = 0 Solución: x = 6/3 x = 2

  3. 4x + 8 = 0 Solución: x = -8/4 x = -2

  4. 0.5x - 1 = 0 Solución: x = 1/0.5 x = 2



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